Departamento de Economía
Introducción a la Teoría de Juegos
Equilibrio de Nash
Carlos A. Yanes Guerra
Barranquilla, 2025
Universidad del Norte - Departamento de Economía
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Curso de teoría de Juegos

Microeconomía II | Uninorte

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  1. Inicio
  2. Contenido
  3. Teoría de Juegos vs Decisión
  4. Equilibrio de Nash
  5. Preguntemos
  6. Juegos Extensivos
  7. Referencias
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Teoría de Juegos vs Teoría de la Decisión

Optimizando

  • Las personas tienen objetivos que poseen valor.
  • Enfrentamos restricciones
  • Cuando se puede, se hace intercambio, con el objetivo de maximizar

center

Equlibrios

  • Las personas compiten por recursos escasos
  • Se ajustan (los comportamientos) a partir de los precios.
  • Se puede encontrar resultados estables cuando todo ya queda "ajustado".

center

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Estrategía debilmente dominante

  • Son aquellas estrategias que aunque aun se tenga presente lo que haga otro jugador (contrario), siempre su Utilidad es mayor o igual que cualquier otra estrategia del propio jugador.

El signo de la desigualdad es menos preferente (A es igual de preferido que B)

Piense en que si a usted le gusta la pizza y la hamburguesa, en algunas ocasiones escogerá pizza.

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Ejemplo

Caso 1

Dos firmas compiten en un mercado de apps de educación:

  • Jugador 1 (Firma A) elige Calidad Alta (H) o Calidad Baja (L).

  • Jugador 2 (Firma B) elige Hacer Publicidad (Hacer) o No Publicitar (No Pub).

Requerimiento

Muestre que uno de los jugadores , posee al menos una estrategía debilmente dominante.

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Ejemplo

Jugador 2

Hacer No Pub
Jugador 1 H 3 , 2 4 , 3
L 3 , 3 2 , 1
Matriz de Elección forma normal.

¿Dónde está la solución?

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Solución

Observe que

El Jugador 1 posee al menos una estrategía debilmente


  • Si suponemos que es racional siempre va elegir usar o aplicar la estrategía de alta calidad.

  • El resultado va ser el equilibrio: , es decir, .

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Equilibrio de Nash

Un concepto poderoso

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¿Le suena Nash?

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Video

Ver en YouTube

Una mente brillante con Russell Crowe.
Vídeo de la película de Beatifull mind.
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El Verdadero Nash

John Forbes Nash (1928–2015)

  • 🎓 Matemático estadounidense.
  • 🧠 Pionero de la teoría de juegos no cooperativos.
  • 📜 Introdujo el concepto de Equilibrio de Nash (1950).
  • 🏅 Ganó el Premio Nobel de Economía (1994) junto a Harsanyi y Selten.
  • 📊 Su trabajo permitió aplicar la teoría de juegos a economía, política y biología.
  • 💭 Sufrió esquizofrenia, relatada en la película A Beautiful Mind (2001).

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Noción de Equilibrio de Nash

  • Aquella elección que depende de lo mejor que haga el otro jugador (contrario), su utilidad es mayor que cualquier otra estrategia propiamente suya pero condicionado.

El signo de la desigualdad es preferente (A es mas preferido que B pero después que el otro jugador hizo lo mejor)

Piense en que si a otra persona tambien le gusta la pizza, usted debe tratar de hacer por obtener el mejor pedazo de pizza que quede o irse por otra mejor opción

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Ejemplo: Equilibrio de Nash

Jugador 2

Parque Cine
Jugador 1 Parque 2 , 3 0 , 0
Cine 0 , 0 3 , 2
Juego de Sexo. Forma normal.
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Ejemplo: Equilibrio de Nash

Jugador 2

Parque Cine
Jugador 1 Parque 2 , 3 0 , 0
Cine 0 , 0 3 , 2
Juego de Sexo. Equilibrio de Nash.
  • Note que los equilibrios de NASH se ubican en la parte donde de acuerdo lo que haga un individuo que es lo mejor que puede hacer el otro.

Ojo!!! siempre va ser mejor tener una estrategía estricta que depender de Nash

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Ahora preguntemos

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Caso 1

Contexto

La existencia de un juego que tiene dos jugadores que se llaman Maria y Andrés. Suponga además que Maria tiene tres acciones disponibles: izquierda, mitad, derecha. Por tanto su espacio estratégico es:

Análogamente suponga que Andrés tiene dos acciones disponibles. Lo que indica que su espacio estratégico es

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Planteamiento estratégico

Si Maria juega y Andrés escoge , el perfil estratégico será:

El espacio de todos los perfiles \textbf{estratégico} por ejemplo es:

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Volvamos a lo normal

Interacción
Andrés
Arriba Abajo
María Izquierda 2,4 7,1
Mitad 3,6 3,6
Derecha 2,8 6,3
Fuente: elaboración propia.
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Forma Extensiva

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Caso 2

Supongamos que la Empresa A y la Empresa B compiten en el mismo mercado. Primero, A debe decidir si lanza un nuevo producto o si mantiene su línea actual.

Si decide lanzarlo, la empresa B observa esta decisión y puede responder invirtiendo en innovación o manteniendo su estrategia. Ahora bien, si A había lanzado el nuevo producto, puede más adelante decidir si sostiene una campaña publicitaria para impulsarlo o si la cancela dependiendo de la reacción de B.

Los beneficios dependen de todo el camino de decisiones:

  • Si A lanza el nuevo producto y luego hace publicidad, y B invierte, entonces A gana 12 y B gana 10.
  • Si A lanza pero no hace publicidad, mientras B invierte, A gana 8 y B gana 14.
  • Si A lanza, pero B no invierte, A gana 15 y B gana 5.
  • En cambio, si A no lanza el nuevo producto, los beneficios se mantienen en 6 para A y 8 para B, ya que nada cambia en el mercado.
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Forma Extensiva Caso 2

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Solución

Al mirar el Equilibrio de Nash vemos que coincide literalmente con el indicción hacia atras.

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Solución espacio estratégico

Ambos jugadores tienen por definir su espacio estratégico.

La Empresa A tiene*:

Para el caso de la Empresa B

Aunque esto lo podemos definir por inducción hacia atrás, es mejor plantearlo de forma normal.

* Nota: Hemos resumido el nombre de las estrategias pero note que se múltiplican nodos de decisión.
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Espacio normal y equilibrios

bluescale:1
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Referencias

  1. OSBORNE, Martin J.; RUBINSTEIN, Ariel. A Course in Game Theory.
    Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1994.

  2. DIXIT, Avinash K.; SKEATH, Susan; REILEY, David H. Games of Strategy.
    5ª edición. New York: W. W. Norton & Company, 2020.

  3. WATSON, Joel. Strategy: an introduction to game theory.
    3ª edición. New York: W. W. Norton & Company, 2016.

  4. GIBBONS, Robert. A Primer in Game Theory.
    New York: Harvester Wheatsheaf, 1992.

  1. STRAUB, Paul G. Theoretical Foundations of Game Theory.
    New York: Springer, 2022.

  2. BINMORE, Ken. Playing for Real: A Text on Game Theory.
    Oxford: Oxford University Press, 2007.

  3. TUCKER, Albert W. A Two-Person Dilemma.
    In: Kuhn, Harold W.; Tucker, Albert W. (Eds.). Contributions to the Theory of Games, Vol. 1.
    Princeton: Princeton University Press, 1950.

  4. SAFNER, Ryan. Lecture Notes on Game Theory.
    Hood College, Department of Economics, 2021.
    Disponible en: https://ryansafner.com