Departamento de Economía
Introducción a la Teoría de Juegos
Cournot-Nash
Carlos A. Yanes Guerra
Barranquilla, 2025
Universidad del Norte - Departamento de Economía
Departamento de Economía

Curso de teoría de Juegos

Microeconomía II | Uninorte

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  1. Inicio
  2. Contenido
  3. Sintesis
  4. Funciones de reacción
  5. Cournot Nash
  6. Referencias
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Estructura de Mercado

  • Estudiamos Competencia perfecta: Muchos compradores y Muchos
    vendedores.
  • Estudiamos Monopolio: Muchos compradores y un único vendedor.
  • Ahora vamos a ver el Oligopolio: Muchos compradores y unos cuantos
    vendedores.

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Oligopolio

  • Es un mercado en que los productores tienen poder de mercado.
  • Sin embargo, se mantiene la competencia perfecta entre los demandantes.
  • Se producen interacciones estratégicas entre productores.
  • la herramienta de análisis, es el equilibrio de Nash.
  • Solo unas pocas firmas producen la mayor parte del mercado.
  • El producto puede ser no diferenciado .
  • Existen barreras a la entrada de nuevas empresas.
  • La condición de óptimo se da cuando el ingreso marginal se iguala a costo marginal.
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Algunos conceptos adicionales

  • No cooperativos

    • Fijando cantidades

      • Cournot
      • Stackelberg

    • Fijando precios

      • Bertrand
      • Liderazgo de precios

  • Cooperativos

    • Cártel: Las empresas se
      ponen de acuerdo.
      Cooperan entre sí para
      elegir un nivel de
      producción donde se
      maximiza el beneficio de
      todas ellas.
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En sintesis

Cournot

Toman decision en simultaneo
Deciden sobre cantidades.

Stackelberg

Hay una empresa lider
Las otras son seguidoras.

Bertrand

Toman decisión en simultaneo
Deciden sobre precios .

Liderazgo de precios

La empresa lider define
precio y la siguen las demas firmas.

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Vamos a la
"Microeconomía"

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Equilibrio de Cournot

Producción de las firmas en duopolio
Decisión Firma 1 Decisión Firma 2
60 0
40 20
10 40
0 60
  • Un conjunto resultante de niveles de producción.
  • En equilibrio cada empresa supone la producción de su competencia.
  • El proceso de maximización se da dado lo que produce la otra firma.
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Gráfico de reacción

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Ejemplo de equilibrio

  • Considere que existe la siguiente función de demanda 💰 :

La cantidad que se produce por la existencia de dos firmas es:

Asuma que el costo marginal es , para ambas

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📈 Ingreso Total e Ingreso Marginal de la Empresa (1)

Tomamos el ingreso total de la empresa (1):

Por el lado del ingreso marginal de la firma (1):

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⚖️ Condición de Producción Óptima de la Empresa (1)

Igualamos el ingreso marginal al costo marginal para despejar la forma de producción:

De donde se obtiene:

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🎯 Curvas de Reacción de las Firmas

Para el nivel de producto óptimo, se cumple la condición:

Por tanto, la curva de reacción de la empresa (1) es:

De forma simétrica, la curva de reacción de la empresa (2) es:

Ahora...
solo queda enfrentar las dos funciones ⚔️

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⚖️ Equilibrio de Cournot

El resultado de la igualación es:

Por la simetría del modelo, la producción de cada firma será:

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⚖️ Equilibrio de Cournot

El mercado completo es:

Con un precio de $10 💰

💬 Reflexiones finales

  • ➡️ En los mercados siempre sobrevivirán aquellos empresarios que innovan constantemente e invierten en reducir costos de producción.

  • ➡️ Los mercados son instituciones eficientes para asignar bienes y recursos, pero no lo son todo.
    Pendientes del libre mercado. 💡

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Referencias

  1. OSBORNE, Martin J.; RUBINSTEIN, Ariel. A Course in Game Theory.
    Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1994.

  2. DIXIT, Avinash K.; SKEATH, Susan; REILEY, David H. Games of Strategy.
    5ª edición. New York: W. W. Norton & Company, 2020.

  3. WATSON, Joel. Strategy: an introduction to game theory.
    3ª edición. New York: W. W. Norton & Company, 2016.

  4. GIBBONS, Robert. A Primer in Game Theory.
    New York: Harvester Wheatsheaf, 1992.

  1. STRAUB, Paul G. Theoretical Foundations of Game Theory.
    New York: Springer, 2022.

  2. BINMORE, Ken. Playing for Real: A Text on Game Theory.
    Oxford: Oxford University Press, 2007.

  3. TUCKER, Albert W. A Two-Person Dilemma.
    In: Kuhn, Harold W.; Tucker, Albert W. (Eds.). Contributions to the Theory of Games, Vol. 1.
    Princeton: Princeton University Press, 1950.

  4. SAFNER, Ryan. Lecture Notes on Game Theory.
    Hood College, Department of Economics, 2021.
    Disponible en: https://ryansafner.com