name: xaringan-title class: inverse, left, bottom background-image: url(images/beach1.jpg) background-size: cover # **Econometría** ---- ## **<br/> Introducción** ### Carlos A. Yanes Guerra ### 2024-I --- name: admin # Recursos .hi-slate[Para la clase] - .note[Course website:] [Carlos Yanes](https://carlosyanes.netlify.app) - [Syllabus](https://carlosyanes.netlify.app/contenidoc/SyllabusEconometriaME.pdf) (on the website) - En Persona? .hi-slate[.mono[Departamento Economía Oficina D-215]] - .note[Hoy:] Investigación y algunas cosas en
- Lecturas: - [Lect. 1: Métodos de evaluación](https://www.hbs.edu/ris/Supplemental%20Files/Metodos-de-Evaluacion-de-Impacto_50067.pdf) by Pomeranz (2011) - .note[Tareas:] De acuerdo al práctico por desarrollar - .note[Ayudas:] [La biblia del programador](https://stackoverflow.com/) --- class: inverse, middle # Preliminar <img src="images/lognig.png" width="280" /> --- name: espacio # Por qué estamos aquí? -- + .hi-orange[Investigación en economía] Intentamos siempre participar en .hi-pink[consultorias] para responder y entender el comportamiento humano, social y económico de las sociedades. -- + .hi-orange[Nosotros] aprendemos métodos, herramientas, habilidades y buscamos la intuición correcta para hacer .b[investigación] -- + .hi-orange[Econometría (aplicada)] Entender los métodos empiricos que .ul[combinan] la información, datos y los elementos estadísticos para testear/medir *teorías* y *políticas públicas*. -- #### Requerimientos adicionales -- + Vamos a tratar de ser los mas curioso/as que podamos. Buscaremos hacer preguntas todo el tiempo (no solo en la clase) e intentaremos superar los retos .ul[propuestos] a lo largo de la sesión. -- .pink[P] Cuál es la diferencia entre la *econometría* y el *data science*? -- .blue[R] Causalidad<sup>.smallest[🎯]</sup> --- name: research # Por qué estamos aquí? -- ### Fundamentos de la investigación -- El libro de Angrist y Pischke (2009) nos brinda ciertas preguntas que debemos plantearnos: -- 1. Cuál es la .hi-orange[relación causal de interés]? -- 2. Cuanto de la idea .hi-orange[experimental] logra capturar el **efecto** deseado? -- 3. Qué estrategia de .hi-orange[identificación] hay que seguir? -- 4. Cuál es el modo (test) de .hi-orange[inferencia] a utilizar? --- # Por qué estamos aquí? -- ### Motivación -- >
.hi[Investigación] la única forma o manera de responder algún **cuestionamiento** es definitivamente investigando, indagando, curioseando. Cuando hablamos de experimentos en las *ciencias duras* nos referencia un laboratorio (entre esos animales como ratones o monos) y probamos (testeamos) un .hi-slate[tratamiento] a un grupo de ellos a los demás simplemente lo dejamos o miramos que ocurre cuando no le aplicamos ese tratamiento y son los reconocidos controles. >En las ciencias sociales los experimientos son un poco mas complejos. Ya que no podemos *controlar* por un solo factor y desde luego no podemos testear sobre humanos y menos cuando no existen clones. >La **estrategia** para ello, va en el efecto de la aleatorización. --- # Por qué estamos aquí? -- Combinamos .ul[teoría] con .b[datos] y podemos incluso hacer uso de un programa como <span style="color:lightblue"> **R** </span> -- ```r install.packages("dplyr") # Para instalar el paquete a usar library(dplyr) # Activación del paquete a usar # Creamos una tabla de datos datos<-data.frame(nombres=c("Cecilia Lopez", "Ignacio Mantilla","Astrid Zuniga", "José Lopez", "Pablo Alboran"), edad<-c(46,72,64,53,51), sueldo=c(2150,1570,1890,3600,4800)) arrange(datos, edad) # Este es un comando de dplyr y ordena segun el criterio de la variable edad sorteo_1<-runif(5,0,1) # Generamos el sorteo de aleatorio con 5 decimales datos<-cbind(datos,sorteo_1) # Adicionamos la nueva variable a la base # Construimos nuestra variable de tratamiento tratamiento<-ifelse(sorteo_1>0.7,1,0) # Condicional para crear una nueva variable datos<-cbind(datos,tratamiento) datos ``` --- # Por qué estamos aquí? Combinamos .ul[teoría] con .b[datos] y podemos incluso hacer uso de un programa como <span style="color:lightblue"> **R** </span> ``` #> nombres edad sueldo #> 1 Cecilia Lopez 46 2150 #> 2 Pablo Alboran 51 4800 #> 3 José Lopez 53 3600 #> 4 Astrid Zuniga 64 1890 #> 5 Ignacio Mantilla 72 1570 ``` ``` #> nombres edad sueldo sorteo_1 tratamiento #> 1 Cecilia Lopez 46 2150 0.8372308 1 #> 2 Ignacio Mantilla 72 1570 0.9998910 1 #> 3 Astrid Zuniga 64 1890 0.2362041 0 #> 4 José Lopez 53 3600 0.1986514 0 #> 5 Pablo Alboran 51 4800 0.3077794 0 ``` --- class: inverse, middle # Por donde empezar? <img src="images/lognig.png" width="280" /> --- # Por donde empezar? -- Hay que ser .hi[cautelosos] y mirar que posiblemente vamos a encontrarnos con: --
.hi[Efecto placebo] Donde se puede recibir una sustancia química inerte pero esta tiene efectos positivos debido a las expectativas de los sujetos o individuos. --
.hi[Efecto reactivo o (Hawthorne)] Cuando los participantes se comportan de forma distinta simplemente por el hecho de sentirse observados y estudiados, esto puede generar resultados poco deseables. --
.hi[Efecto John Henry] Cuando los sujetos ***no-tratados*** trabajan duro para compensar el evento de no haber sido seleccionados en el sorteo del tratamiento. --
.hi[Efecto de la novedad] Muchos participantes pueden afectar su comportamiento porque el tratamiento les da una novedad y se sienten mejor. --
.hi[Efecto de características] Esto se da cuando los sujetos tienden a ser "buenos muchachos". --
.hi[Efecto Pigmaleon] (Rosenthal & Jacobson, 1968) Las expectativas de los investigadores frente al comportamiento de los sujetos llevaba a cumplir profecías "autocumplidas". --- class: inverse, middle # Resultados potenciales <img src="images/lognig.png" width="280" /> --- # Resultados potenciales -- ### Ejemplo: ¿Los hospitales hacen a la gente más saludable? -- - Positivo: Servicios de salud. - Negativo: Exposición a gente enferma. - .hi-red[Prueba tentativa]: Comparar el estado de salud de quienes han ido al hospital con aquellos que no lo han hecho. -- .hi-pink[Problemas]: Sí, las personas que van al hospital probablemente sean las menos saludables, lo que introduce un **sesgo de selección**. Incluso después de la hospitalización, estas personas pueden ser menos saludables que aquellas que nunca han estado hospitalizadas (aunque pueden estar en mejor situación de lo que habrían estado de otra manera). --- # Resultados potenciales -- - La (intervención) para un individuo `\((i)\)` que usa el hospital es descrito mediante una variable .pink[aleatoria] binaria, denominada ***Tratamiento***. -- `$$D_{i}= \left\{0,1\right\}$$` -- .hi-turquoise[Nuestro resultado] de interés es una medida del estado de salud, es denotado por `\(Y_{i}\)`, donde 1 es el individuo `\(i\)` que *recibe* tratamiento. -- - .hi-pink[El resultado potencial (o contrafactual)]: Nos muestra lo que pudo haber ocurrido, donde el escenario es si el individuo estuvo o no hospitalizado. El .ul[resultado potencial] puede darse como: `$$\text{Resultado potencial}= \left\{\begin{matrix} Y_{i}(1) & si \; D_{i}=1 \; \text{Para tratado} \\ \color{#6A5ACD}{Y_{i}(0)} & \color{#6A5ACD}{si \; D_{i}=0} \; \text{Para No tratado} \end{matrix}\right.$$` -- Donde `\(Y_{i}(1)\)` Es el .hi-slate[estado] de salud si el .it[individuo] fue al hospital y `\(Y_{i}(0)\)` el .pink[estado] de salud de aquel que no ha ido al hospital independientemente de si realmente fue. --- ## Resultados potenciales -- -.hi-slate[Pregunta de investigación:] Afecta `\(\text{D}_i\)` en realidad a `\(\text{Y}_i\)`? -- Para cada individuo `\(i\)`, existen dos .b[resultados potenciales] (p.e/ binario `\(\text{D}_i\)`) -- 1. `\(\color{#e64173}{\text{Y}_{1i}}\;\)` .pink[si] `\(\color{#e64173}{\text{D}_i = 1}\)` <br> `\(\color{#e64173}{i}\)` .pink[es el resultado si ha ido al hospital] -- 1. `\(\color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\)` .purple[si] `\(\color{#6A5ACD}{\text{D}_i = 0}\)` <br> `\(\color{#6A5ACD}{i}\)` .purple[es el resultado si no ha ido al hospital] -- La diferencia entre esos dos resultados esta dado por .hi-orange[el efecto causal del tratamiento (ir al hospital)], _p.e._, $$ `\begin{align} \tau_i = \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}} - \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}} \end{align}` $$ --- # Resultados potenciales ## Problemas -- Esta simple ecuación -- $$ `\begin{align} \tau_i = \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}} - \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}} \end{align}` $$ Nos lleva a .hi-slate[*el problema fundamental de la inferencia causal*] -- > Nunca podremos observar simultaneamente a `\(\color{#e64173}{\text{Y}_{1i}}\)` y `\(\color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\)`. -- La mayor parte de la econometría aplicada se centra en resolver este sencillo problema. -- En consecuencia, nuestros métodos tratan de responder a la siguiente pregunta: > Para cada `\(\color{#e64173}{\text{Y}_{1i}}\)`, ¿cuál es un contrafactual (razonablemente) bueno? --- # Resultados potenciales ## Soluciones? -- .hi-slate[El Problema] no podemos calcular directamente `\(\tau_i = \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}} - \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\)`. -- .hi-slate[Solución propuesta] <br> Comparar .pink[resultados de personas que han visitado el hospital] `\(\left( \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1}} \right)\)` <br>con .purple[los resultados que no han visitado el hospital] `\(\left( \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0j}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{j}=0}} \right)\)`. -- $$ `\begin{align} \mathop{E}\left[ \text{Y}_{i} \mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \text{Y}_{i}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right] \end{align}` $$ Lo cual nos da *la diferencia observada en estado de salud*. -- .hi-pink[P] Esto nos da *una* respuesta, pero es lo que "realmente" queremos/buscamos? --- class: inverse, middle # Estimador <img src="images/lognig.png" width="280" /> --- # Estimador .hi-pink[P] Esto `\(\mathop{E}\left[ \text{Y}_{i} \mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \text{Y}_{i}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right]\)` que nos quiere decir? -- .hi-slate[R] La primera noticia es que podemos escribir el resultado de `\(i\)` como `\(\text{Y}_{i}\)` $$ `\begin{align} \text{Y}_{i} &= \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}} + \text{D}_{i} \underbrace{\left( \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}} - \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}} \right)}_\color{#FFA500}{\tau_i} \end{align}` $$ -- Ahora!! nos toca marcar nuestra .ul[expectativa], aplicando la definición anterior y haciendo uso de las *matemáticas* `\(\mathop{E}\left[ \text{Y}_{i} \mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \text{Y}_{i}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right]\)` -- <br> `\(= \mathop{E}\left[ \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right]\)` -- <br> `\(= \mathop{E}\left[ \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] + \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right]\)` --- count: false # Estimador .hi-pink[P] Esto `\(\mathop{E}\left[ \text{Y}_{i} \mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \text{Y}_{i}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right]\)` que nos quiere decir? .hi-slate[R] La primera noticia es que podemos escribir el resultado de `\(i\)` como `\(\text{Y}_{i}\)` $$ `\begin{align} \text{Y}_{i} &= \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}} + \text{D}_{i} \underbrace{\left( \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}} - \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}} \right)}_\color{#FFA500}{\tau_i} \end{align}` $$ Ahora!! nos toca marcar nuestra .ul[expectativa], aplicando la definición anterior y haciendo uso de las *matemáticas* `\(\mathop{E}\left[ \text{Y}_{i} \mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \text{Y}_{i}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right]\)` <br> `\(= \mathop{E}\left[ \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right]\)` <br> `\(= \underbrace{\mathop{E}\left[ \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right]}_\text{Average treatment effect en los tratados 😀} + \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right]\)` --- count: false # Estimador .hi-pink[P] Esto `\(\mathop{E}\left[ \text{Y}_{i} \mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \text{Y}_{i}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right]\)` que nos quiere decir? .hi-slate[R] La primera noticia es que podemos escribir el resultado de `\(i\)` como `\(\text{Y}_{i}\)` $$ `\begin{align} \text{Y}_{i} &= \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}} + \text{D}_{i} \underbrace{\left( \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}} - \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}} \right)}_\color{#FFA500}{\tau_i} \end{align}` $$ Ahora!! nos toca marcar nuestra .ul[expectativa], aplicando la definición anterior y haciendo uso de las *matemáticas* `\(\mathop{E}\left[ \text{Y}_{i} \mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \text{Y}_{i}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right]\)` <br> `\(= \mathop{E}\left[ \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right]\)` <br> `\(= \underbrace{\mathop{E}\left[ \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right]}_\text{Average treatment effect en los tratados 😀} + \underbrace{\mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right]}_\text{Sesgo de selección 😞}\)` --- # Estimador -- El .b[primer término] es una *buena variación*—puede aproximarse a la respuesta que buscamos. <br> `\(\mathop{E}\left[ \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right]\)` -- <br> `\(=\mathop{E}\left[ \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}} - \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}} \mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right]\)` -- <br> `\(=\mathop{E}\left[ \color{#FFA500}{\tau_i} \mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right]\)` -- <br>El .hi-orange[efecto causal promedio] de la hospitalización *para individuos que fueron hospitalizados*. -- El .b[segundo termino] es una mala variación que nos impide conocer la respuesta. <br> `\(\mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right]\)` -- <br> La .ul[diferencia] en el resultado promedio no tratado entre los grupos de tratamiento y control. -- .hi-slate[*El sesgo de selección*] es la medida en que el «grupo de control» proporciona un mal contrafactual para los individuos tratados. --- # Estimador -- Angrist and Pischke (MHE, p. 15), > El objetivo de la mayor parte de la investigación económica empírica es superar el sesgo de selección y, por tanto, decir algo sobre el efecto causal de una variable como `\(\text{D}_{i}\)`. -- .hi-pink[P] Entonces, ¿cómo logran los experimentos -el patrón oro de la investigación económica (y científica) empírica- este objetivo y superan el .hi-orange[sesgo de selección]? --- class: inverse, middle # Experimentos <img src="images/lognig.png" width="280" /> --- # Experimentos -- .hi-pink[P] Cómo los experimentos resuelven lo del .hi-orange[sesgo de selección] -- <br>.hi-slate[R] Los experimentos rompen el vínculo entre los resultados potenciales y el tratamiento. *En otras palabras:* la asignación aleatoria `\(\text{D}_{i}\)` hace que `\(\text{D}_{i}\)` independientemente cual sea el resultado (lo que significa que `\(\color{#e64173}{\text{Y}_{1i}}\)` o `\(\color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\)`). -- .hi-slate[Diferencia de medias] con asignación aleatoria de `\(\text{D}_{i}\)` <br> `\(\mathop{E}\left[ \text{Y}_{i} \mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \text{Y}_{i}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right]\)` -- <br> `\(= \mathop{E}\left[ \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right]\)` -- <br> `\(= \mathop{E}\left[ \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right]\)` -- Asignación aleatoria de `\({\text{D}_{i}}\)` -- <br> `\(= \mathop{E}\left[ \color{#e64173}{\text{Y}_{1i}} - \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right]\)` -- <br> `\(= \mathop{E}\left[ \color{#FFA500}{\tau_i}\mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right]\)` -- <br> `\(= \mathop{E}\left[ \color{#FFA500}{\tau_i} \right]\)` -- la asignación aleatoria de `\(\text{D}_{i}\)` rompe el sesgo de selección. --- # Experimentos La clave de evitar el sesgo de selección es mediante la .hi-slate[Asignación aleatoria del Tratamiento] -- <br>(o es tan bueno la asignación aleatoria .slate[**RTC (Random Trials Controls**], _p.e._, experimentos naturales). -- La asignación aleatoria de un experimento nos da: $$ `\begin{align} \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right] = \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}} \mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] \end{align}` $$ lo que significa que la media del grupo de control proporciona ahora .hi-pink[un buen contrafactual] para la media del grupo de .ul[tratamiento]. -- De otra manera, ya no tendríamos sesgo de selección _p.e._, <br><center>Selection bias `\(=\mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}} \mid \color{#e64173}{\text{D}_{i}=1} \right] - \mathop{E}\left[ \color{#6A5ACD}{\text{Y}_{0i}}\mid \color{#6A5ACD}{\text{D}_{i}=0} \right] = 0\)`</center> --- class: inverse, middle # RTC (aplicaciones) --- # RCTs: (Randomised Control Trials) -- - La **aleatorización** resuelve el problema del sesgo de selección. Los RCTs también se denominan **Asignación aleatoria**, ensayo aleatorio controlado, **Evaluación Aleatoria**, **Experimentos sociales**. -- >Es un método fiable para sacar conclusiones **causales**, especialmente al estimar el **efecto** de un tratamiento, garantizando que los individuos comparados solo difieren en la exposición al tratamiento. -- - Supuestos requeridos para su correcta implementación: - No existen .hi-oranger[sesgos de aleatorización]. - El valor de tratamiento es estable. --- # RCTs: (Randomised Control Trials) -- #### Concepto de la asignación aleatoria: -- **Definición: Asignación Aleatoria (Shadish et al 2002)** -- <cy-blockquote>Es cualquier procedimiento que asigne unidades al estado de .hi-pink[tratamiento/control] basado solo en una .b[oportunidad]. Cada unidad posee probabilidad .ul[no-cero] de ser asignada a ese estado de .hi-pink[tratamiento/control].</cy-blockquote> -- - Atención: La **asignación aleatoria** **NO** es lo mismo que el **muestreo aleatorio**. --- # RCTs: (Randomised Control Trials) -- ### Un típico experimento -- Según J-PAL (Jameel Poverty Action Lab) y el MIT, un experimento incluye: -- - Diseño del estudio. - Asignación Aleatoria de las unidades o individuos al **Tratamiento** y **Control**. - Recolección de los datos de la línea base (primera etapa). - Verificación de la Aleatorización. - Monitoreo para mantener el diseño original durante la implementación. - Recolección de los datos (post) o segunda etapa. - Estimación del impacto del tratamiento, mostrando la evidencia estadística y su significancia. --- # RCTs: (Randomised Control Trials) -- ### Un típico experimento -- Algunas definiciones clásicas en el experimento aleatorizado son: -- - Experimentos tipo Bernoulli. - Experimentos completamente aleatorios. - Experimentos estratificados. - Experimentos pareados aleatorios. --- # RCTs: (Randomised Control Trials) -- ### ¿Qué puede ser aleatorizado? -- - **Acceso**: Decidir a quién se le puede ofrecer el acceso al programa. - **Tiempo de acceso**: Decidir el momento para proveer el acceso al programa. - **Incentivos**: Decidir a quién se le pueden ofrecer estímulos por participar en el programa. --- # RCTs: (Randomised Control Trials) -- ### Métodos de aleatorización (Duflo et al 2008) -- - Lotería básica (diseños clásicos aleatorizados). - Sobre suscripción. - Orden aleatorio por fase. - Aleatorización dentro del grupo. - Diseño de incentivos. --- # RCTs: (Randomised Control Trials) -- ### Lotería básica -- - Estrategia simple para establecer **tratados**. - Involucra la inclusión de una estrategia de aleatorización al **inicio** de la intervención, donde la muestra se aleatoriza entre el grupo de tratados y controles. - Ejemplo: "Duflo, E., Kremer, M., & Robinson, J. (2006). Understanding technology adoption: Fertilizer in Western Kenya. Evidence from field experiments." --- # RCTs: (Randomised Control Trials) -- ### Sobre suscripción -- - Ideal cuando los recursos son **limitados** y la demanda por el programa excede la oferta. - Método justo para asignar los recursos. - Ejemplo: Angrist et al (2002) 1. Programa de vouchers PACES (Programa de ampliación de cobertura de la Educación Secundaria) en los 90's. 2. Lotería de Bonos (apoyo del 50%) en matrículas para colegios privados. --- # RCTs: (Randomised Control Trials) -- ### Orden Aleatorio por fases -- - Restricciones financieras **requieren** que el programa se aplique en el tiempo y no inmediatamente. - La .hi-pink[aleatorización] decide qué grupo será tratado primero. - Facilita la cooperación de los beneficiarios (reduce el problema de "attrition"). - Ejemplo: Miguel & Kremer (2004) Proceso de desparasitación (75 escuelas en 3 fases, 25 en cada una de estas, realizado entre 1998 y 2000). - .ul[Problemas]: Previene la estimación de efectos a largo plazo y las expectativas pueden afectar el tratamiento debido al comportamiento de los individuos. --- # RCTs: (Randomised Control Trials) -- ### Aleatorización dentro del grupo -- - A veces la cooperación compromete la aleatorización en los **diseños de fase** si el grupo de control no ha sido tratado de alguna manera. - Las características de la unidad experimental pueden ser explotadas para proveer beneficios a todos los participantes sin comprometer el diseño de la investigación. - Ejemplo: Banerjee et al (2002) 1. Programa de recuperación en educación usando tutores. 2. Cada escuela se le provee un instructor, pero son aleatorizados para ayudar en los grados de 3º y 4º. --- class: inverse, middle # Ejemplo de Identificación Causal <img src="images/lognig.png" width="280" /> --- # Identificación Causal -- ## El objetivo de todo Identificar el efecto del .hi[Tratamiento] en un .hi[Resultado]. -- ### La idea Debemos (idealmente), identificar y calcular el efecto del **Tratamiento** en cada uno de los *individuos*. Esto es, -- `$$Y_{1,i} - Y_{0,i}$$` -- Donde, -- - `\(Y_{1,i}\)` Es el resultado de un individuo `\(i\)` cuando `\(i\)` recibe el tratamiento - `\(Y_{0,i}\)` Es el resultado de un individuo `\(i\)` cuando `\(i\)` .hi-pink[NO] recibe el tratamiento. - Conocidos como **Resultados Potenciales** --- # Identificación Causal -- Los **datos ideales** para 10 personas .pull-left[ ``` #> i Tratados Y_1i Y_0i #> 1 1 1 7.51 5.77 #> 2 2 1 4.05 3.43 #> 3 3 1 5.76 2.50 #> 4 4 1 5.66 6.77 #> 5 5 1 8.88 4.08 #> 6 6 0 5.56 2.28 #> 7 7 0 8.35 4.86 #> 8 8 0 9.44 2.92 #> 9 9 0 9.69 4.81 #> 10 10 0 4.44 3.81 ``` ] -- .pull-right[ Recuerde que .hi-orange[debemos] calcular el efecto para cada `\(i\)`, $$ `\begin{align} \tau_i = Y_{1,i} - Y_{0,i}~, \end{align}` $$ Debemos pensar que ese es el efecto **causal** que tiene el individuo después de haber sido intervenido. ] --- # Identificación Causal Los **datos ideales** para 10 personas .pull-left[ ``` #> i Tratados Y_1i Y_0i efecto_i #> 1 1 1 7.51 5.77 1.74 #> 2 2 1 4.05 3.43 0.62 #> 3 3 1 5.76 2.50 3.26 #> 4 4 1 5.66 6.77 -1.11 #> 5 5 1 8.88 4.08 4.80 #> 6 6 0 5.56 2.28 3.28 #> 7 7 0 8.35 4.86 3.49 #> 8 8 0 9.44 2.92 6.52 #> 9 9 0 9.69 4.81 4.88 #> 10 10 0 4.44 3.81 0.63 ``` ] .pull-right[ Recuerde que .hi-orange[debemos] calcular el efecto para cada `\(i\)`, $$ `\begin{align} \tau_i = Y_{1,i} - Y_{0,i}~, \end{align}` $$ Debemos pensar que ese es el efecto **causal** que tiene el individuo después de haber sido intervenido. ] --- # Identificación Causal Los **datos ideales** para 10 personas .pull-left[ ``` #> i Tratados Y_1i Y_0i efecto_i #> 1 1 1 7.51 5.77 1.74 #> 2 2 1 4.05 3.43 0.62 #> 3 3 1 5.76 2.50 3.26 #> 4 4 1 5.66 6.77 -1.11 #> 5 5 1 8.88 4.08 4.80 #> 6 6 0 5.56 2.28 3.28 #> 7 7 0 8.35 4.86 3.49 #> 8 8 0 9.44 2.92 6.52 #> 9 9 0 9.69 4.81 4.88 #> 10 10 0 4.44 3.81 0.63 ``` ] .pull-right[ Recuerde que .hi-orange[debemos] calcular el efecto para cada `\(i\)`, $$ `\begin{align} \tau_i = Y_{1,i} - Y_{0,i}~, \end{align}` $$ Debemos pensar que ese es el efecto **causal** que tiene el individuo después de haber sido intervenido. ] La media de los efectos del tratamiento vienen a ser .mono[=] 2.81 Esto se denomina .hi-green[Efecto promedio del tratamiento ] (ATE) o Average Treatment Effect --- # Identificación Causal -- ## El problema real de la inferencia causal -- La idea principal es: -- $$ `\begin{align} \tau_i = \color{#e64173}{Y_{1,i}} &- \color{#9370DB}{Y_{0,i}}~, \end{align}` $$ Esto de verdad genera un reto!! -- - Podemos observar `\(\color{#e64173}{Y_{1}}\)` para `\(i\)`, pero no podemos observar el estado `\(\color{#9370DB}{Y_{0}}\)` para `\(i\)` - Podemos observar `\(\color{#9370DB}{Y_{0}}\)` para `\(i\)`, pero no podemos observar la parte de `\(\color{#e64173}{Y_{1}}\)` para `\(i\)` - Solo podemos mirar lo que *en realidad* sucede; .hi-pink[NO] podemos tener su **contrafactual** -- **Implicaciones?** Todo lo que se .hi-slate[haga] con .hi-orange[inferencia causal] debe ser con .ul[hipótesis] --- # Identificación Causal Los **datos que realmente** observamos para 10 personas .pull-left[ ``` #> i Tratados Y_1i Y_0i #> 1 1 1 7.51 NA #> 2 2 1 4.05 NA #> 3 3 1 5.76 NA #> 4 4 1 5.66 NA #> 5 5 1 8.88 NA #> 6 6 0 NA 2.28 #> 7 7 0 NA 4.86 #> 8 8 0 NA 2.92 #> 9 9 0 NA 4.81 #> 10 10 0 NA 3.81 ``` ] -- .pull-right[ Solo observamos `\(\color{#e64173}{Y_{1}}\)` para `\(i \in \{1, ..., 5\}\)` Tambien podemos `\(\color{#9370DB}{Y_{0}}\)` para `\(i \in \{6, ..., 10\}\)` Recuerde que .hi[no] podemos observar ambos a la vez, ni `\(\color{#e64173}{Y_{1,i}}\)`, ni tampoco `\(\color{#9370DB}{Y_{0,i}}\)` para cualquier individuo (*no tenemos clones*) ] -- **P:** ¿Cómo podemos estimar el .hi-green[efecto medio del tratamiento] cuando .hi-pink[no] podemos observar los efectos del tratamiento individual? --- # Identificación Causal -- Podemos entonces, **comparar los resultados medios** de cada grupo? -- - Tomamos el promedio de `\(\color{#e64173}{Y_{1}}\)` para aquello(a)s que han recibido el .hi-slate[tratamiento] (*p.e.,* la .pink[media del grupo de tratados]) - Tambien calculamos el promedio `\(\color{#9370DB}{Y_{0}}\)` para aquello(a)s que .hi[no] han recibido el tratamiento (*p.e.,* la .purple[media del grupo de control]) -- **P:** Se puede con la .pink[media del grupo de tratados] .mono[-] .purple[la media del grupo de control] aislar el efecto causal del .hi-slate[tratamiento/intervención]? --- # Identificación Causal .pull-left[ ``` #> i Tratados Y_1i Y_0i #> 1 1 1 7.51 NA #> 2 2 1 4.05 NA #> 3 3 1 5.76 NA #> 4 4 1 5.66 NA #> 5 5 1 8.88 NA #> 6 6 0 NA 2.28 #> 7 7 0 NA 4.86 #> 8 8 0 NA 2.92 #> 9 9 0 NA 4.81 #> 10 10 0 NA 3.81 ``` ] .pull-right[ .pink[Media del grupo de tratados] .mono[=] 6.37 .purple[Media del grupo de control] .mono[=] 3.74 Diferencia de medias .mono[=] 2.64 ] -- Diferencia de medias .mono[=] .hi-green[Efecto promedio del tratamiento] .mono[+] .hi-orange[sesgo de selección] -- <br> `\(\quad\)` .mono[=] .green[2.81] .mono[+] .orange[(2.64 .mono[-] 2.81)] -- .mono[=] .green[2.81] .mono[+] .orange[-0.17] -- .orange[Sesgo de selección] .mono[≠] 0 .mono[==>] las personas que "entran" en tratamiento son diferentes --- class: inverse, middle # Experimentos aleatorios <img src="images/lognig.png" width="280" /> --- # Experimentos aleatorios -- .hi[Cuidado!!] el .orange[sesgo de selección] .hi[NO] me deja pasar de largo las *características* no observables y que no me permiten realizar .b[correctas] comparaciones. -- .ex[Ejemplo:] Características como la motivación, el interés, la disciplina, etc. -- La .hi[asignación aleatoria] me permite reducir ese .orange[sesgo de selección]. -- Esta técnica (RTC), nos conduce -si se hace bien- a tener la garantía de la ley de los grandes números.super[1] y por ende mantener el supuesto del *ceteribus paribus*. -- Los RTC muchas veces son complejos de realizar, por sus costos y porque en realidad se debe siempre tratar de mirar si la muestra de .hi[Tratados] y .h-purple[Controles] están por lo menos en características socio-demográficas balanceadas o se *parecen en promedio* en cuanto a lo que mencionamos anteriormente. -- La condición en definitiva es tener .hi[grupos balanceados] por lo menos en características observables. .footnote[.super[1] *Los matemáticos y estadísticos* han demostrado que en muestras muy grandes los individuos son iguales en promedio.] --- # Experimentos aleatorios -- ### Ejemplo: Efectos de la desparacitación en niños -- **Motivación:** Las lombrices intestinales son comunes entre los niños de los países mas vulnerables. Los .ul[síntomas] de estos parásitos pueden mantener a los niños en edad escolar en casa, lo que .hi[tiene efectos] en la acumulación de capital humano. **Pregunta de política:** ¿Son las intervenciones de desparasitación en las escuelas una manera rentable de aumentar la asistencia escolar? --- # Experimentos aleatorios -- ### Ejemplo: Efectos de la desparacitación en niños -- **Pregunta de investigación:** ¿En qué medida aumentan la asistencia escolar las intervenciones antiparasitarias? **P:** **¿Podríamos simplemente comparar el promedio de la asistencia a. a la escuela** entre niños con y sin acceso a medicación antiparasitaria? -- - **R/:** Si buscamos el efecto causal, probablemente no. (¿Por qué no?) -- **Sesgo de selección:** Las familias con acceso a medicación antiparasitaria probablemente tengan hijos más sanos también por otras razones (riqueza, acceso a agua potable, *etc.*). - **No podemos hacer una comparación *"todo lo demás es igual"**. .mono[-->] es de esperar que las diferencias observadas se desvíen *sistemáticamente* del ATE (Efecto promedio del tratamiento). --- # Experimentos aleatorios -- ### Ejemplo: Efectos de la desparacitación en niños -- **Solución:** Corramos un experimento. -- Imagine un RTC donde tenemos dos grupos: - .hi[Tratados:] Aldeas donde los niños reciben medicación antiparasitaria en la escuela. - .hi-purple[Control:] Aldeas donde los niños no reciben medicación antiparasitaria en la escuela (statu quo). -- Al aleatorizar las aldeas en .hi[tratados] o .hi-purple[control], incluiremos, por término medio, todo tipo de aldeas (pobres _vs._ menos pobres, acceso a agua limpia _vs._ agua contaminada, hospital _vs._ sin hospital, *etc.*) en ambos grupos. -- *Todo lo demás igual*! --- class: clear-slide .hi-slate[72 aldeas] <img src="Classintro_files/figure-html/plot1-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: clear-slide count: false .hi-slate[72 aldeas] .hi[Con varios niveles de desarrollo] <img src="Classintro_files/figure-html/plot2-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: clear-slide count: false .hi-slate[72 aldeas] .hi[Con varios niveles de desarrollo] .mono[+] .hi-orange[asignación aleatoria del tratamiento] <img src="Classintro_files/figure-html/plot3_1-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: clear-slide count: false .hi-slate[72 aldeas] .hi[Con varios niveles de desarrollo] .mono[+] .hi-orange[asignación aleatoria del tratamiento] <img src="Classintro_files/figure-html/plot3_2-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: clear-slide count: false .hi-slate[72 aldeas] .hi[Con varios niveles de desarrollo] .mono[+] .hi-orange[asignación aleatoria del tratamiento] <img src="Classintro_files/figure-html/plot3_3-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: clear-slide count: false .hi-slate[72 aldeas] .hi[Con varios niveles de desarrollo] .mono[+] .hi-orange[asignación aleatoria del tratamiento] <img src="Classintro_files/figure-html/plot3_4-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: clear-slide count: false .hi-slate[72 aldeas] .hi[Con varios niveles de desarrollo] .mono[+] .hi-orange[asignación aleatoria del tratamiento] <img src="Classintro_files/figure-html/plot3_5-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: clear-slide count: false .hi-slate[72 aldeas] .hi[Con varios niveles de desarrollo] .mono[+] .hi-orange[asignación aleatoria del tratamiento] <img src="Classintro_files/figure-html/plot3_6-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: clear-slide count: false .hi-slate[72 aldeas] .hi[Con varios niveles de desarrollo] .mono[+] .hi-orange[asignación aleatoria del tratamiento] <img src="Classintro_files/figure-html/plot3_7-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: clear-slide count: false .hi-slate[72 aldeas] .hi[Con varios niveles de desarrollo] .mono[+] .hi-orange[asignación aleatoria del tratamiento] <img src="Classintro_files/figure-html/plot3_8-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: clear-slide count: false .hi-slate[72 aldeas] .hi[Con varios niveles de desarrollo] .mono[+] .hi-orange[asignación aleatoria del tratamiento] <img src="Classintro_files/figure-html/plot3_9-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: clear-slide count: false .hi-slate[72 aldeas] .hi[Con varios niveles de desarrollo] .mono[+] .hi-orange[asignación aleatoria del tratamiento] <img src="Classintro_files/figure-html/plot3_10-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: clear-slide count: false .hi-slate[72 aldeas] .hi[Con varios niveles de desarrollo] .mono[+] .hi-orange[asignación aleatoria del tratamiento] <img src="Classintro_files/figure-html/plot3_11-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: clear-slide count: false .hi-slate[72 aldeas] .hi[Con varios niveles de desarrollo] .mono[+] .hi-orange[asignación aleatoria del tratamiento] <img src="Classintro_files/figure-html/plot3_12-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- # Experimentos aleatorios -- ### Ejemplo: Efectos de la desparacitación en niños -- Podemos estimar el **efecto causal** de la desparasitación sobre la asistencia a la escuela **comparando las tasas medias de asistencia** en el .hi[grupo de tratamiento] (💊) con las del .hi-purple[grupo de control] (sin 💊): .center[.hi-pink[Tasa de asistencia al grupo de tratamiento] .mono[-] .hi-purple[Tasa de asistencia al grupo de control]] -- **Resultados:** Esto se hizo en Kenia, donde [la asistencia aumentó](https://www.povertyactionlab.org/case-study/deworming-schools-improves-attendance-and-benefits-communities-over-long-term) con la asignación aleatoria del tratamiento. - Disminución del absentismo en un 25% a un costo de 0,60 dólares por niño - Rentabilidad a largo plazo: 11,91 años adicionales de escolarización por cada 100 dólares gastados en desparasitación. .footnote[*Fuente:* [Deworming to increase school attendance](https://www.povertyactionlab.org/case-study/deworming-increase-school-attendance), *Abdul Latif Jameel Poverty Action Lab*.] --- # Experimentos aleatorios ### Ejemplo: Efectos de la desparacitación en niños Podemos estimar el **efecto causal** de la desparasitación sobre la asistencia a la escuela **comparando las tasas medias de asistencia** en el .hi[grupo de tratamiento] (💊) con las del .hi-purple[grupo de control] (sin 💊): .center[.hi-pink[Tasa de asistencia al grupo de tratamiento] .mono[-] .hi-purple[Tasa de asistencia al grupo de control]] -- **P:** ¿Debemos fiarnos de los resultados de la comparación? -- **R./:** Incluso con un sano escepticismo, probablemente deberíamos... En término medio, la .b[asignación aleatoria] del tratamiento equilibra los grupos de tratamiento y control en .ul[otras dimensiones] que podrían explicar la asistencia a la escuela. --- class: clear-slide Balance ***En promedio*** .mono[≠] Balance ***a cada momento*** <img src="Classintro_files/figure-html/fertilizer_plot3_bad-1.svg" style="display: block; margin: auto;" /> --- # Interpretando resultados -- ### Validez interna -- De vuelta a la pregunta, ***debemos creer en los resultados del estudio?*** -- Un estudio tiene una alta **validez interna**, si dentro del contexto del estudio, estamos seguros de que una variable tiene una influencia **causal** en el resultado de interés (*por ejemplo,* no hay **sesgo de selección**). -- ### Validez externa -- Vuelve y juega, ***hasta qué punto podemos generalizar los resultados del estudio?*** -- Un estudio tiene **validez externa** alta, en la medida en que los resultados **se aplican a otros contextos** (no sólo al entorno local que generó los resultados). --- class: clear-slide, middle, center # Experimento en West Point ---- -- --- # Experimento en West Point -- **Pregunta de investigación:** ¿Cuál es el efecto causal de los aparatos electrónicos en el rendimiento de la clase a partir de las calificaciones obtenidas por los cadetes? -- **P:** Qué se hizo en el estudio? -- **R./** <br/> - Asignación aleatoria a los estudiantes de economía en la academia militar. - Se hace un **check of balance** - Se miran las calificaciones de cada uno de los grupos - Se interpretan los resultados -- .footnote[*Fuente:* Susan Payne Carter et al. (2017), [The impact of computer usage on academic performance: Evidence from a randomized trial at the United States Military Academy](https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0272775716303454?casa_token=HFkHc25faCYAAAAA:aVmwnSfV6va5AsubnFjq79AIG76A132iYFVyBZd2ytzsShHaE6IM15Xgly0ro0HQ2gdxD2mIZxk), *Science Direct*.] --- class: clear-slide .center[***The impact of computer usage on academic performance***] <table class="table table-hover" style="font-size: 20.5px; margin-left: auto; margin-right: auto;"> <thead> <tr> <th style="text-align:left;"> Característica </th> <th style="text-align:center;"> Media Control </th> <th style="text-align:center;"> Media Tratados </th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td style="text-align:left;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;font-style: italic;color: black !important;"> Female </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> 0.17 </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> 0.2 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;font-style: italic;color: black !important;"> </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;font-style: italic;color: black !important;"> White </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> 0.64 </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> 0.67 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;font-style: italic;color: black !important;"> </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;font-style: italic;color: black !important;"> Black </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> 0.11 </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> 0.1 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;font-style: italic;color: black !important;"> </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;font-style: italic;color: black !important;"> Hispanic </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> 0.13 </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> 0.13 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;font-style: italic;color: black !important;"> </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;font-style: italic;color: black !important;"> Age </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> 20.12 </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> 20.15 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;font-style: italic;color: black !important;"> </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> [1.06] </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> [1.00] </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;font-style: italic;color: black !important;"> GPA </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> 2.87 </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> 2.82 </td> </tr> <tr> <td style="text-align:left;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;font-style: italic;color: black !important;"> </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> [0.52] </td> <td style="text-align:center;color: rgba(39, 40, 34, 255) !important;line-height: 110%;"> [0.54] </td> </tr> </tbody> </table> .footnote[*Nota:* 270 controles y 248 tratados] --- class: clear-slide .center[***The impact of computer usage on academic performance***] <center> <img src="images/resultwest.png" width="580" /> <center/> -- ### En definitiva les va mejor sin dispositivos .footnote[Los resultados son en desviaciones estándar (en educación, los científicos deciden medir así)] --- class: inverse # Bibliografía
Angrist, J. D., & Pischke, J. S. (2009). *Mostly harmless econometrics: An empiricist's companion*. Princeton university press.
Rubin, E. (2021) *Econometrics Lectures class*.
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Angrist, J. (2022) *Mastering Econometrics* [Con Acceso abril 2022](https://mru.org/mastering-econometrics-joshua-angrist).
Wooldridge, J. M. (2015). *Introductory econometrics: A modern approach*. Cengage learning. --- name: adios class: middle, inverse .pull-left[ # **¡Gracias!** <br/> ## Econometría I ### Seguimos aprendiendo ] .pull-right[ .right[ <img style="border-radius: 50%;" src="https://avatars.githubusercontent.com/u/39503983?v=4" width="150px" /> [
Syllabus/ Curso](https://carlosyanes.netlify.app/contenidoc/SyllabusEconometriaME.pdf)<br/> [
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